ENGENHARIA MATEMÁTICA - 2º Ciclo (Mestrado)

Disciplinas obrigatórias

Nome

ECTS

Breve conteúdo programático

Ambientes de Desenvolvimento de Aplicações

Microsoft Excel: Ambiente de trabalho. Tipos de dados. Formatar dados. Documentar dados. Referenciar células. Fórmulas. Operadores. Funções. Soma automática e cálculo automático.
Microsoft Access: Conceitos básicos sobre base de dados. Ambiente de trabalho. Tabelas. Tipos e propriedades dos dados. Integridade referencial. Relações e associações. Consultas. Tipos de consulta. Formulários e sub-formulários. Controlos. Tipos de controlos. Relatórios, sub-relatórios e secções. Macros. Segurança.
Visual Basic for Applications (VBA): Variáveis. Operadores. Procedimentos. Argumentos. Arrays. Estruturas de decisão. Ciclos. Funções básicas. Objectos. VBA e Excel. Objectos Workbook, Worksheet e Range. VBA e Access. Objectos DoCmd, Form, Report e Control. ActiveX Data Objects (ADO). Objectos Connection, Command e Recordset. Tratamento de erros. Collections. Módulos de classe.

Estatística Aplicada em Ciências e Engenharia

Tópicos de análise de dados com R Regressão linear simples e correlação. Regressão linear múltipla. Modelo, estimação de parâmetros, testes de hipóteses para os coeficientes, intervalos de confiança, intervalos de predição. Regressão Ridge e Regressão LASSO. Análise de variância. Modelos lineares generalizados. Regressão de Poisson, regressão logística. Análise de sobrevivência.

Modelação Matemática

1. Otimização com uma e com várias variáveis,com e sem restrições; métodos computacionais em otimização.
2. Modelos em tempo discreto, análise linear e não linear, simulação.
3. Modelos em tempo contínuo, análise qualitativa, posições de equilíbrio, diagramas de fase, simulação.
Cada técnica será ilustrada com exemplos de aplicação a diferentes áreas do conhecimento.

Modelos Matemáticos em Economia e Finanças

Modelos de equilíbrio económico, modelos matemáticos em macroeconomia. Teoria dos jogos em econonomia. Modelos de crescimento económico.
Modelos financeiros em tempo discreto e em tempo contínuo.

Modelos Matemáticos de Fenómenos de Transporte

Fenómenos de transporte de momento, massa e calor em processos biológicos e industriais. Difusão e convecção. Conceitos fundamentais da física dos meios contínuos. Cinemática (Lagrangiana e Euleriana). Tensor de deformação. Vorticidade. Dinâmica. Equação de continuidade. Balanço de momento linear e angular e de energia. Tensor das tensões de Cauchy. Leis constitutivas. Fluídos Newtonianos. Equações constitutivas de fluidos viscosos e de fluidos não viscosos. Fluidos ideais. Fluxos potenciais. Camadas limite (boundary layers)

Optimização
(+info)

Programação Linear. Geometria da Programação Linear
Método simplex, dualidade; sensibilidade e análise de pós-optimização.
Problemas em rede
Programação Inteira
Programação Dinâmica
Programação não linear

Processos Estocásticos e Aplicações

Distribuições multivariadas, função característica, convergência estocástica.
Processos estocásticos. Descrição nos domínios do tempo e da frequência. Caracterização, descrições de segunda ordem. Estacionariedade. Densidade espectral, densidade espectral cruzada e coerência. Ergodicidade e estimação. Transformações lineares. Processos ARMA.
Modelação Estocástica. Caso i.i.d. Alguns processos relevantes, como Poisson, Gaussiano e de Wiener. Cadeias de Markov. Aplicações e simulação.

Simulação e Computação Científica

0. Introdução aos sistemas complexos adaptativos. Características principais e exemplos.

1. Simulação baseada (orientada por) em agentes. Introdução ao sofware NetLogo. Agentes de programação num espaço-tempo. Variáveis. Processos. Estrutura de controle e estrutura de dados. Ferramenta de Visualização. Exemplos

2. Autómatos celulares unidimensionais. Aplicações. O Jogo da Vida. Jogos Evolutivos
3. Redes Sociais. Redes homogêneas de amizades: redes aleatória - Como divulgar informações para a comunidade em geral? - Redes de 'pequeno mundo' - Redes sem escala característica.
4. Morfogénese. Modelo de reação-difusão de Turing
5. Caos determinístico. Como modelar a evolução de uma população? - Funções logísticas. Simulação da dinâmica de mudança da população - sensibilidade às condições iniciais - Diagrama de bifurcações
6. Inteligência Colectiva. Recursos Gradiente. Áreas de recursos localizados

Seminário de Modelação Matemática e Simulação (+info)

Análise, modelação, discussão e simulação em laboratório de “estudos de caso” apresentados por alunos, professores e entidades externas ligadas às várias actividades económicas e de investigação em que a Matemática desempenha um papel crucial.