ENGENHARIA MATEMÁTICA - 2º Ciclo (Mestrado)

Nome	Semestre	Área Científica	Breve conteúdo programático
Análise Estatística e Processamento de Sinal	S1	M	Processos estocásticos em tempo discreto. Caracterização e análise nos domínios do tempo e frequência. Estacionariedade e ergodicidade. Modelos lineares. Estimação espectral. Métodos paramétricos e não paramétricos. Introdução aos métodos em tempo-frequência. Filtragem óptima. Filtragem de Wiener. Filtro de Kalman. Filtragem adaptativa. Algoritmo LMS e mínimos quadrados recursivos. Aplicação e ilustração dos métodos e algoritmos estudados a um caso de estudo.
Análise e Processamento de Imagem		M	Conceitos básicos de processamento digital de imagem Operações pontuais, filtros espaciais, redução de ruído Modelos de representação de cor Alinhamento e registo de imagens Segmentação de imagem Operadores Morfológicos Classificação automática de imagens multi-espectrais Processamento de imagem no espaço de frequências Representação e reconhecimento de objectos Exemplos de aplicações em biologia e medicina Outros exemplos de aplicações
Bioinformática		CC	Conceitos Básicos de Biologia Molecular. Alinhamento de Sequências: entre pares e múltiplos. Algoritmos baseados em Programação Dinâmica: Needleman-Wunsch e Smith-Waterman. Algoritmos aproximados: BLAST e FAST. Alinhamento múltiplo, CLUSTALW. Modelos probabilisticos de sequências. Métodos Bayesianos. Métodos baseados em modelos de Markov com estados escondidos. Perfis de sequências. Algoritmos de Viterbi, "Backward", "Forward" e Baum-Welch. Inferência de Árvores Filogenéticas: métodos gulosos, junção de vizinhos, UPGMA. Análise de Expressão de Genes: algoritmos de empacotamento. Análise de Sequenciamento de DNA. Análise de DNA. Previsão da Estrutura de Proteínas: heurísticas.
Classificação Automática e Reconhecimento de Formas	S1	M	1.Breve resumo sobre vectores aleatórios e distribuição normal multivariada. 2.Análise em componentes principais. 3.Análise classificatória hierárquica e não hierárquica. 4.Teoria da decisão estatística. 5.Análise discriminante linear e quadrática. 6.Árvores de decisão e de regressão. 7.Redes neuronais. 8.Método do núcleo para classificação e regressão. 9.Desenvolvimentos recentes do método do núcleo: máquinas de suporte vectorial.
Inferência Estatística		M	Modelos estatísticos. Famílias exponenciais. Exaustividade. Verosimilhança. Construção e comparação de estimadores paramétricos. Regiões de confiança. Testes de hipóteses paramétricas e critérios de optimalidade. Estimação e testes em modelos não-paramétricos.
Introdução aos Sistemas Dinâmicos		M	Teoria qualitativa das equações diferenciais. Dinâmica unidimensional. Dinâmica simbólica. Hiperbolicidade.
Modelos Biomatemáticos	S2	M	1.Neurobiologia teórica 2.Fluxos em biologia 3.Epidemiologia e Doenças infecciosas 4.Cinética Bioquímica 5.Genética populacional e evolução
Matemática Financeira		M	Introdução à Teoria das Probabilidades e Controlo Óptimo; Modelo de mercados financeiros com um único período: Medidas de probabilidades neutras face ao risco, avaliação de créditos contingentes, mercados completos e mercados incompletos; Modelo de Mercados Financeiros com vários períodos discretos: Modelo Binomial e Modelo de Markov; Modelo de Mercados Financeiros em tempo contínuo com avaliação de créditos contingentes em mercados completos.
Sistemas e Controlo Linear		M	Descrição matemática de sistemas a) Descrição matemática de sistemas por equações de estado e realizações. Solução das equações de estado. Discretização; solução do sistema de equações discretas. Transformada de Laplace no estudo de sistemas lineares, matriz de transição, evolução livre e forçada, resposta impulsional e função de transferência, isomorfismos de espaço de estados; b) Controlabilidade e observabilidade: definições, sub-espaço controlável/observabilidade e teste da característica, decomposição da controlabilidade/observabilidade de Kalman, teste PHP;Forma canónica controlável e forma canónica observável. Realização de funções de transferência, realizações controláveis e observáveis. c) Estabilidade: estabilidade interna, definições, critérios; estabilidade externa: BIBO estabilidade, critérios, caracterização da resposta ao impulso. d) Compensadores e Observadores de estado: descrição de sistemas compostos,conexão de sistemas e compensação, série, paralelo, realimentação; observadores em malha aberta e observadores assimptóticos; realimentação de estado e estabilidade interna; Observadores assimptóticos; Estabilização, síntese do compensador, princípio da separação e) Realizações minimais f) Retroacção de estado e estimadores.
Teoria de Risco		M	Processos de risco: modelo individual e modelo colectivo. Teoria da ruína. Prémios. Exemplos de cálculo do prémio. Medidas de risco. Resseguro. Tratados de resseguro. Prémios.
Física Estatística e Computacional		F	Probabilidade e Estatística. Simulação numérica de processos estocásticos. Emsemble estatístico, dinâmica no espaço de fase. Distribuições microcanónica, canónica e macrocanónica. Método de Monte Carlo em Física Estatística. Cadeias de Markov e método de Metropolis. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Aplicações: Condensação de Bose-Einstein, modelo dos electrões livres, calor específico dos sólidos, fases da evolução estelar. Tópicos variados: percolação, fractais, modelo de Ising.
Ambientes de Desenvolvimento de Aplicações		CC	Microsoft Excel: Ambiente de trabalho. Tipos de dados. Formatar dados. Documentar dados. Referenciar células. Fórmulas. Operadores. Funções. Soma automática e cálculo automático. Microsoft Access: Conceitos básicos sobre base de dados. Ambiente de trabalho. Tabelas. Tipos e propriedades dos dados. Integridade referencial. Relações e associações. Consultas. Tipos de consulta. Formulários e sub-formulários. Controlos. Tipos de controlos. Relatórios, sub-relatórios e secções. Macros. Segurança. Visual Basic for Applications (VBA): Variáveis. Operadores. Procedimentos. Argumentos. Arrays. Estruturas de decisão. Ciclos. Funções básicas. Objectos. VBA e Excel. Objectos Workbook, Worksheet e Range. VBA e Access. Objectos DoCmd, Form, Report e Control. ActiveX Data Objects (ADO). Objectos Connection, Command e Recordset. Tratamento de erros. Collections. Módulos de classe. Sistema Android: Ambiente de desenvolvimento do Android. Considerações sobre aplicações para smartphones. Programação de índole geral. Interacção. Acesso a dados. Consumo energético.
Bases de Dados		CC	Conceitos Básicos. Fases do desenho de uma base de dados. Os Modelos ER e EER: entidades tipo, entidades fracas, atributos, relacionamentos e chaves, subclasses, superclasses, especialização, generalização e categorias. Diagramas ER e EER. O Modelo Relacional: relações, atributos, domínios e tuplos; superchaves, chaves primárias e chaves externas; restrições de integridade; esquema relacional; conversão dos modelos ER e ERR para o relacional. Álgebra e Cálculo Relacional. A Linguagem SQL. A DDL do SQL: administrar tabelas, restrições de integridade e domínios. A DML do SQL: consultas básicas, encadeadas e correlacionadas. Operações de junção, agregação, inserção, remoção e alteração. Visões, asserções e triggers. Formas normais e normalização de relações. Dependências funcionais, multi-valor e de junção. Decomposição com junção-não-aditiva. SQL em Ambiente de Programação. Transacções, concorrência e tolerância a falhas. Segurança em bases de dados: contas e privilégios. Organização Física dos Dados. Registos, ficheiros de registos e índices.

Disciplinas de opção. Edição 2011-2012