Na imagem que se segue podem-se ver os gráficos da função arco tangente (a negro) bem como (a vermelho) dos seus polinómios de Tayor no ponto 0 de ordens 1 até 9 (de facto, apenas se vêem os gráficos de cinco polinómios de Taylor, pois neste caso, os polinómios de Taylor de ordens 2n − 1 e 2n são idênticos). Pode-se provar que os polinómios de Taylor da função arco tangente se aproximam daquela função no intervalo ]−1,1[.
No próximo exemplo, continua-se a considerar a função arco tangente, mas desta vez tomam-se os polinómios de Taylor no ponto 2.
