Dados dois números positivos a e b, o seu meio proporcional é o número x tal que a está para x como x está para b; por outras palavras, a⁄x = x⁄b. Por exemplo, o meio proporcional de 18 e de 2 é 6, pois 18⁄6 = 3 = 6⁄2. Não é difícil provar que o meio proporcional de a e b é √.
Um problema geométrico interessante é o de saber se, dados dois segmento de recta, é ou não possível construir com régua e compasso um segmento de recta cujo comprimento seja o meio proporcional dos comprimentos dos segmentos dados. A resposta é afirmativa e uma tal construção é aquela que se pode ver na seguinte figura:
Construção do meio proporcional entre os comprimentos de dois segmentos por métodos euclidianos. Desloque o ponto O, o ponto A ou o ponto B e verá que o comprimento do segmento OC é sempre o meio proporcional dos comprimentos dos segmentos OA e OB.
Também se pode resolver com régua e compasso o problema inverso do anterior, ou seja, o problema que consiste em, dados dois segmentos de recta com comprimentos a e x, construir um segmento de recta cujo comprimento, b, seja tal que x seja o meio proporcional de a e de b.
Data da última actualização deste documento: 2009–05–12
Autor: José Carlos Santos