Errata
Coimbra de Matos — José Carlos Santos

Capítulo 1

pág. 22, l. 18:
Após «parte compacta» é necessário acrescentar «não vazia».
pág. 23, l. 17:
Onde está «da sucessões» deveria estar «das sucessões».
pág. 35, l. −14:
Onde está «equacão» deveria estar «equação».

Capítulo 2

pág. 64, l. 2:
Onde está «∪α∈CKα∈$ \mathcal {P}$f(I) ⊃ J(ε)» deveria estar apenas «∪α∈CKα ⊃ J(ε)».
pág. 64, l. 5:
Onde está «proposicão» deveria estar «proposição».
pág. 69, l. 10:
Onde está «raíz» deveria estar «raiz». A mesma substituição deverá ser efectuada nos seguintes locais:

pág.linhas
69−1
713
123−9
1318 e 9
2814
pág. 70, l. −8:
Onde está «lim supn∈$ \scriptstyle \mathbb{N} $» deveria estar «lim infn∈$ \scriptstyle \mathbb{N} $».
pág. 73, l. −3:
Onde está «$\displaystyle \sum_{{k=m}}^{n}$» deveria estar « $\displaystyle \sum_{{k=n}}^{m}$».
pág. 98, l. −12:
Onde está «teorema 2.3.7» deveria estar «teorema 2.3.6».
pág. 120, l. −10:
Onde está «teorema da identidade» deveria estar «corolário 2.3.5».
pág. 137, l. 12:
Falta o ponto final à frase que termina nesta linha.

Capítulo 3

pág. 148, l. 4:
A palavra «então» está a mais.
pág. 148, l. −3:
Após «Diz-se» é necessário acrescentar «que».
pág. 166, l. 13:
Onde está «γ : [a, b] $ \longrightarrow$ $ \mathbb {C}$» deveria estar «γ : [a, b] $ \longrightarrow$ $ \mathbb {C}$*».
pág. 166, l. 18:
Onde está «segunda» deveria estar «terceira».
pág. 178, l. 2:
Após «do» é necessário acrescentar «que».
pág. 180, l. 6:
Onde está «U» deveria estar «D(z,ε)».
pág. 180, l. −9:
Onde está «D(w,r') ⊂ U» deveria estar «D(w,r') ⊂ U».
pág. 180, l. −8:
Onde está «γ(t) = z + r'eit» deveria estar «γ(t) = w + r'eit».
pág. 184, l. −14:
Onde está «á», deveria estar «é».
pág. 184, l. −2 e pág. 185, l. 2:
Onde está «ft», deveria estar «ft'» (três substituições).
pág. 185, l. 6:
A palavra «cada» está duplicada.
pág. 194, l. −3:
Onde está «f : U $ \longrightarrow$ $ \mathbb {R}$» deveria estar «u : U $ \longrightarrow$ $ \mathbb {R}$ ».
pág. 197, l. −3:
Onde está «γ [a, b] $ \longrightarrow$ $ \mathbb {C}$» deveria estar «γ : [a, b] $ \longrightarrow$ $ \mathbb {C}$».
pág. 198, l. −5:
Falta o ponto final à frase que termina nesta linha.
pág. 203, l. −13:
Após «não» é necessário acrescentar «é».

Capítulo 4

pág. 234, l. −3:
Onde está «$ \mathbb {C}$ \ {a}» deveria estar «$ \mathbb {C}$ \ {−a}»
pág. 237, l. −1 e pág. 238, l. 1:
Nas desigualdades
|∫[C,C + i(B + C]] eiazf (z) dz| ≤∫01|eia(C + i(B + C)t )f (C + i(B + C)t)| dt
 ≤supt∈[0,1]| f (C + i(B + C)t)|∫01e−a(B + C)t dt

é necessário multiplicar ambas as expressões da direita por (B + C).
pág. 244, l. −5:
A palavra «é» está a mais.

Apêndice A

pág. 254, l. 3:
Onde está «e seja» deveria estar uma vírgula.

Apêndice E

pág. 269, l. 2:
Onde está «poderam» deveria estar «puderam».
pág. 273, l. 1−6:
O argumento apresentado para justificar que a função ζ admite um prolongamento analítico que tem por domínio {z∈ $ \mathbb {C}$ : Re z > 0} \ {1} está obviamente incompleto; falta justificar que não tem nenhum pólo nos pontos z ∈ {z ∈ $ \mathbb {C}$ : Re z > 0} \ {1} tais que 21 − z = 1, ou seja, nos pontos da forma 1 − 2πin/log 2 (n∈ $ \mathbb {Z}$*). Para tal, considere-se a série de Dirichlet ζ3(z) = $ \sum_{{n=1}}^{\infty}$ an/nz onde an = − 2 se n for um múltiplo de 3 e an = 1 caso contrário. Como a sucessão das somas parciais da série $ \sum_{{n=1}}^{\infty}$an é limitada, a série de Dirichlet em questão converge em {z ∈ $ \mathbb {C}$ : Re z > 0}. Mostra-se facilmente que, caso Re z > 1, ζ(z) = ζ3(z)/(1 − 31 − z). Logo, se ζ tiver um pólo em algum ponto z da forma 1 − 2πin/log 2 para algum n ∈ $ \mathbb {Z}$*, z também terá que ser da forma 1 − 2πim/log 3 para algum m ∈ $ \mathbb {Z}$* e, consequentemente, 3n = 2m, o que é impossível.

Data da última actualização deste documento: 2024–02-22