A ciclóide é a curva descrita por um ponto de uma circunferência que roda sem deslizar ao longo de uma recta.
Imagine-se um objecto a deslizar sem atrito ao longo de um declive (que não tem que ser rectilíneo), partido da velocidade nula. Leva um certo tempo a chegar ao fundo. O que acontece se, depois de ter chegado ao fundo, o objecto voltar a ser pousado no declive e largado? Naturalmente, volta a chegar ao fundo ao fim de um certo tempo, tempo esse que, em geral, depende do ponto de partida.
Haverá alguma forma que o declive possa ter que faça com que o tempo que o objecto leva a chegar ao fundo seja sempre o mesmo, independentemente do ponto de partida? Diz-se que uma curva com esta propriedade é uma curva tautócrona e, sim, existe uma curva tautócrona! Basta que o declive tenha a forma de uma ciclóide. De facto, a ciclóide é a única curva tautócrona.
Carregando na seta do canto inferior esquerdo, pode-se ver uma corrida entre duas esferas que descem ao longo de uma ciclóide. A da esquerda parte do ponto mais elevado, enquanto que a da direita parte de uma altura que é controlada pelo ponto roxo do lado direito da construção. Como se pode ver, chegam sempre ao fundo ao mesmo tempo.
No século XVII, no seu livro Horologium Oscillatorium (O Relógio Oscilante), Christian Huygens provou que a ciclóide é uma curva tautócrona. Mais precisamente, Huygens provou que o tempo que um objecto leva a deslizar, partindo da velocidade nula, de um ponto qualquer da superfície da ciclóide até ao ponto mais baixo é igual ao tempo que um objecto leva a cair na vertical uma distância igual à altura da ciclóide, multiplicado por ½π. Outra maneira de dizer isto é a seguinte: se a ciclóide for obtida a partir de uma circunferência de raio r, então o tempo de descida até à posição mais baixa é igual a π√, onde g é a aceleração da gravidade (≈ 9,8m/s²).
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Data da última actualização deste documento: 2012–10–21
Autor: José Carlos Santos
