Os Elementos de Euclides contêm uma demonstração do teorema de Pitágoras (proposição 47 do livro I). Considere-se uma figura formada por um triângulo rectângulo e pelos quadrados que têm por base os lados do triângulo (mais precisamente, aqueles quadrados cujas intersecções com o triângulo se reduzem a lados deste); considere-se também a recta r que passa pelo vértice do ângulo recto e é perpendicular à hipotenusa. Essa recta divide em dois rectângulos o quadrado que tem por lado a hipotenusa. Euclides provou que, para cada cateto, o quadrado que tem esse cateto por lado tem a mesma área que o rectângulo que, dos dois semi-planos em que a recta r divide o plano, está no mesmo semi-plano que o quadrado. Resulta imediatamente daqui que a área do quadrado que tem por lado a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm por lado os catetos.
A construção que se pode ver acima fornece uma explicação para a igualdade do parágrafo anterior. Baseia-se em dois factos:
Data da última actualização deste documento: 2012–03–18
Autor: José Carlos Santos