Eratóstenes e o tamanho da Terra

Eratóstenes, o pai da Geografia, nasceu em Cirene (na actual Líbia) em 276 aC e passou a maior parte da sua vida em Alexandria (Egipto), tendo sido director da sua famosa biblioteca. Faleceu em 194 aC.

Eratóstenes ficou famoso na antiguidade pelo seu método de determinar o tamanho da Terra. Os factos que usou foram:

• no primeiro dia de Verão, na cidade de Assuão (no Egipto) o Sol ao meio-dia está na vertical da cidade;
• no mesmo dia e à mesma hora, na cidade de Alexandria, o ângulo entre uma vara colocada na vertical e linha que une a extremidade de cima à ponta da sombra é de ¹⁄₅₀ de uma volta completa;
• Assuão fica exactamente a Sul de Alexandria;
• a distância entre as duas cidades é de cerca de 800 km.

Usando estes factos, Eratóstenes concluiu que a Terra tem 40.000  km de perímetro. Para chegar a esta conclusão, Eratóstenes observou que se podiam encarar os raios luminosos provenientes do Sol como sendo linhas paralelas. Então (veja-se a figura abaixo) a amplitude (representada na figura pela letra φ) do ângulo Assuão—Centro da Terra—Alexandria é igual à do ângulo que os raios de Sol em Alexandria fazem com a vertical, ou seja, é de ¹⁄₅₀ de uma volta completa. Logo o perímetro da Terra é de 50×800 km, ou seja, é de 40.000 km. Isto leva a um diâmetro de 12.732 km.

Imagem retirada do Wikimedia Commons.

Desconhece-se se o resultado obtido por Eratóstenes estava ou não próximo do resultado correcto, pois não se sabe qual é o valor da unidade de medida usada por ele (estádios) em unidades de medida modernas. Mas a ideia dele estava certa, embora haja diversas dificuldades em levá-la à prática. Por exemplo:

• de facto, Assuão não fica exactamente a Sul de Alexandria;
• é bastante difícil medir a distância em linha recta entre dois pontos da Terra com a tecnologia que Eratóstenes tinha à sua disposição.

Infelizmente, o texto original de Eratóstenes está perdido. A fonte daquilo que se sabe do que Eratóstenes fez é o texto Sobre os movimentos circulares dos corpos celestes, escrito pelo astrónomo grego Cleomedes, séculos após o tempo de Eratóstenes.

Data da última actualização deste documento: 2013–06–24