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| Dinâmica Discreta |
Sinopse
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Um
sistema dinâmico discreto é um par
(X,f) onde X é um conjunto (de
estados) e f é uma aplicação de X em X
(mudança de estado).
Dado um sistema dinâmico, entendido
como algo observável ou como uma lei
da natureza, levantam-se logo três
questões essenciais:
- fixado um estado inicial x_0 será
conseguimos prever a evolução ao longo
do tempo? Isto é conseguimos concluir
algo sobre a sucessão dos iterados de
x_0: f(x_0), fof(x_0),...,f^n(x_0),
f(f^n(x_0)),...?
- se trocarmos a lei de mudança de
estado, f, por uma outra, g, as
previsões mudam ou há algum tipo de
estabilidade nestas?
- o que é que se deve entender por
sistemas dinâmicos equivalentes? (o
que nos deve levar a classes de
equivalência e consequentemente um
elemento de uma classe passa a ser um
modelo de comportamento dinâmico)
Para abordar estas questões são
necessárias estruturas quer no
conjunto X quer no espaço das funções
de X em X. Tipicamente X será um
espaço métrico ou, mais ainda, um
espaço com uma estrutura
diferenciável, e as funções deverão
ser contínuas ou várias vezes
deriváveis.
Nas três sessões previstas pretendo
abordar as três questões que descrevi
através de exemplos clássicos que
ilustram várias abordagens sempre
apoiadas em ferramentas da Topologia,
da Análise e da Álgebra Linear. A
escolha desses exemplos permitirá
também ilustrar a coexistência do
comportamento imprevisível com o
periódico e também, porque não,
mostrar que um exemplo "simples" pode
esconder grande complexidade dinâmica.
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