Sinopse
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O
principal objectivo do curso é dar a
conhecer ferramentas probabilísticas
que permitem estudar sistemas
dinâmicos caóticos em que o
comportamento a longo prazo, associado
a uma determinada condição inicial, é
muito difícil de prever devido ao
efeito borboleta.
Começaremos o
curso com uma introdução breve à
Teoria de Sistemas Dinâmicos,
definindo os objectos e conceitos
principais, assim como destacando os
objectivos do estudo da dinâmica dos
sistemas. Em particular, introduz-se
o formalismo que permite estudar a
evolução dos sistemas sob uma
perspectiva probabilística.
Seguidamente,
debruçar-nos-emos sobre os
princípios basilares de Teoria
Ergódica, com especial ênfase para
os fenómenos de recorrência e o
Teorema Ergódico de Birkhoff, que
estabelece uma lei forte dos grandes
números.
Como aplicações, veremos como o
Teorema de Recorrência de Poincaré
desafia a segunda lei da
termodinâmica e a utilidade do
Teorema Ergódico em Teoria de
Números e Criptografia.
Finalmente, estudaremos as
propriedades de mistura de certos
sistemas. As taxas de mistura regem
a velocidade com que o sistema perde
memória, fazendo as órbitas
assemelharem-se a sequências de
dados independentes sempre que
existe um intervalo de tempo
suficientemente grande entre as
observações.
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