EDIÇÃO 2010-2011
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Disciplinas obrigatórias
- Equações em Derivadas
Parciais (M424 - ECTS 7,5) - 1ºsemestre
1. Equações de 1ªordem:
5. Tratamento numérico (Diferenças Finitas, Elementos Finitos) de equações em derivadas parciais.
1. Modelos estatísticos
Contextualização e justificação matemática dos algoritmos clássicos de teoria de grafos:
Algoritmos para Caminho Mais Curto:
Algoritmos para Árvores de Custo Mínimo;
Algoritmos para Busca em Árvores;
Algoritmo para percurso Euleriano;
Algoritmo para Construção de um Matching Maximal;
Algoritmo para Fluxo Máximo de uma rede
Algoritmo de planaridade.
Alguns exemplos de aplicação dos algoritmos anteriores, em particular na contrução de outros algoritmos.
Alguns algoritmos mais recentes e suas apicações.
1.1.
Método das características para equações quasi-lineares; existência e
unicidade de solução para o problema de Cauchy para uma equação
quasi-linear;
1.2 Método das características para o problema de Cauchy para uma equação geral de 1ªordem com 2 variáveis independentes;
1.3 Método das características para o problema de Cauchy para uma equação geral de 1ªordem com n variáveis independentes.
2. Equações do
calor, da onda e de Laplace:1.2 Método das características para o problema de Cauchy para uma equação geral de 1ªordem com 2 variáveis independentes;
1.3 Método das características para o problema de Cauchy para uma equação geral de 1ªordem com n variáveis independentes.
2.1.
Problemas de valor na fronteira, valores próprios e funções próprias;
2.2 Método da separação de variáveis;
2.3 Séries de Fourier;
2.4 Resolução das equações do calor, da onda e de Laplace por separação de variáveis.
3. Equações de 2ªordem:2.2 Método da separação de variáveis;
2.3 Séries de Fourier;
2.4 Resolução das equações do calor, da onda e de Laplace por separação de variáveis.
3.1
Equações semilineares em 2 variáveis independentes;
3.2 Formas canónicas: hiperbólica, parabólica e elíptica;
3.3 Equações quasilineares em 2 variáveis independentes: resolução através de séries de potências do problema de Cauchy com condição não característica.
3.4 Método das características para o problema de Cauchy misto para a equação da onda.
4. Teorema de
Cauchy-Kowalevski.3.2 Formas canónicas: hiperbólica, parabólica e elíptica;
3.3 Equações quasilineares em 2 variáveis independentes: resolução através de séries de potências do problema de Cauchy com condição não característica.
3.4 Método das características para o problema de Cauchy misto para a equação da onda.
5. Tratamento numérico (Diferenças Finitas, Elementos Finitos) de equações em derivadas parciais.
- Estatística Matemática (M473 - ECTS 7,5) - 1ºsemestre
1. Modelos estatísticos
Estatísticas
exaustivas e estatísticas completas. Critério da factorização. Famílias
exponenciais.
2. Estimação pontual e
intervalarComparação
de estimadores. Estimadores centrados com variância uniformemente
mínima. Teoremas de Rao Blackwell e de Lehman-Scheffé. Desigualdade de
Cramer-Rao. Eficiência de um estimador. Métodos de estimação.
Propriedades dos estimadores de máxima verosimilhança. Regiões de
confiança.
3. Testes de hipótesesConceitos
fundamentais e relação com os intervalos de confiança. Testes mais
potentes (MP) e testes uniformemente mais potentes (UMP). Famílias com
razão de verosimilhança monótona. Lema de Neyman-Pearson generalizado.
Testes UMP cêntricos em famílias exponenciais. Testes de razão de
verosimilhanças.
4. Métodos não-paramétricosFunção de
distribuição empírica. Estatísticas de ordem. Inferências sobre
quantis. Testes de ajustamento. Problema da localização. Testes do
Sinal e de Wilcoxon. Teste de Mann-Whitney-Wilcoxon. Relação entre
estes testes e os intervalos de confiança. Testes de Kruskal-Wallis e
de Friedman.
5. Análise da variância para
um ou dois factores.Definição
do modelo, decomposição da variação total, estimadores utilizados e
suas propriedades. Regras de decisão. Quadros ANOVA.
6. Correlação linear simples.Coeficiente de correlação linear da
população e da amostra. Inferências sobre o coeficiente de correlação
para populações normais bidimensionais. Transformação de Fisher.
Coeficiente de correlação de Spearman, construção de um teste não-paramétrico.
Coeficiente de correlação de Spearman, construção de um teste não-paramétrico.
- Grafos e Algoritmos (M487 - ECTS 7,5) - 2ºsemestre
Contextualização e justificação matemática dos algoritmos clássicos de teoria de grafos:
Algoritmos para Caminho Mais Curto:
Algoritmos para Árvores de Custo Mínimo;
Algoritmos para Busca em Árvores;
Algoritmo para percurso Euleriano;
Algoritmo para Construção de um Matching Maximal;
Algoritmo para Fluxo Máximo de uma rede
Algoritmo de planaridade.
Alguns exemplos de aplicação dos algoritmos anteriores, em particular na contrução de outros algoritmos.
Alguns algoritmos mais recentes e suas apicações.
- Modelos Biomatemáticos (M488 - ECTS 7,5) - 2ºsemestre
1.Neurobiologia teórica
1.equação de Nerst; propriedades
passivas e activas da membrana; equação do cabo; equação de
Hodgkin-Huxley
2.comunicação entre neurónios e codificação neuronal: modelos de taxas de disparo e modelos de tempos de disparo
3.plasticidade sináptica; modelo de Willshaw e modelo de Hopfield
2.Biosensores
2.comunicação entre neurónios e codificação neuronal: modelos de taxas de disparo e modelos de tempos de disparo
3.plasticidade sináptica; modelo de Willshaw e modelo de Hopfield
1.fotoreceptores e electroreceptores;
ampolas de Lorenzini
3.Fluxos em biologia1.teoria macroscópica do movimento e
equação do fluxo
2.difusão, advecção e movimento dirigido (taxis)
3.tempos de trânsito
4.modelos de dispersão animal; algumas noções de propagação espacial de epidemias e de tumores
4.Cinética Bioquímica2.difusão, advecção e movimento dirigido (taxis)
3.tempos de trânsito
4.modelos de dispersão animal; algumas noções de propagação espacial de epidemias e de tumores
1.equação de Michaelis-Menten; hipótese
do estado quase estacionário
5.Genética populacional e
evolução1.genética Mendeliana; tabelas de
Punnett; leis de Hardy-Weinberg
